第 12 课 · 最终课
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最后一课!你已经学会了配方法——现在用它来推导出千年数学史上最重要的公式之一
这是你自己发明的,不是背来的!
第十二课 · 最终课

🏅 发明求根公式

出发点:一般二次方程 ax²+bx+c=0
用配方法一步一步推导,最后得到求根公式

🕒 约 12 分钟🏅 推导公式⭐⭐⭐ 3枚星
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从 ax²+bx+c=0 出发,7 步到达求根公式。点击每一行来点亮它!
推导求根公式
1
ax² + bx + c = 0 出发点:一般二次方程(a≠0)
↓ ÷a
2
x² + (b/a)x + c/a = 0 两边除以 a,首项系数变 1
↓ 移项
3
x² + (b/a)x = −c/a 常数项移到右边
↓ 加 (b/2a)²
4
x² + (b/a)x + (b/2a)² = (b/2a)² − c/a 两边加 (b/2a)² 完成配方
↓ 配方
5
(x + b/2a)² = (b²−4ac) / 4a² 左边配方,右边化简
↓ 开平方
6
x + b/2a = ±√(b²−4ac) / 2a 两边开平方(记得 ±)
↓ 解出 x
7
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a ✅ 求根公式!
点击每一行点亮它,看完全部 7 步
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你推导出来了!这就是数学史上最著名的公式之一。
从此遇到任何二次方程,直接套!
求根公式
∀ ax²+bx+c=0 (a≠0)
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
其中 Δ = b²−4ac 是判别式:
Δ>0:两个不同实数根 | Δ=0:重根 | Δ<0:无实数根
套公式练习
用求根公式解 2x²+5x+3=0
a=2,b=5,c=3
Δ = 5²−4×2×3 = 25−24 = 1
x = (−5 ± √1) / (2×2) = (−5 ± 1) / 4
x₁ = −1,x₂ = −3/2
用求根公式解 x²−2x−8=0
a=1,b=−2,c=−8
Δ = (−2)²−4×1×(−8) = 4+32 = 36
x = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2
x₁ = 4,x₂ = −2
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12 课走下来,你完整地经历了一元二次方程的探索之旅!
课程回顾
Module 1
第1-2课:发现 n²,认识平方根
Module 2
第3-4课:±两解,x²=a 求法
Module 3
第5-6课:完全平方公式展开
Module 4
第7-8课:数字配对,因式分解
Module 5
第9-10课:抛物线,判别式 Δ
Module 6
第11-12课:配方法,求根公式
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
你自己推导出来的!永远不需要死记硬背。
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最终测验!用求根公式解题!
最终测验
第 1 题 / 共 3 题
🏅
🎉 Quadratic Explorer 全部完成!

你的数学旅程成就

🔲平方探索者 — 第1课
🔍面积侦探 — 第2课
🔢双解猎人 — 第3课
🔑双码破解者 — 第4课
🧩公式拼图师 — 第5课
🏭展开大师 — 第6课
🎯配对侦探 — 第7课
🏆找根大师 — 第8课
🎢抛物线驾驶员 — 第9课
📍根的侦察兵 — 第10课
🧊配方大师 — 第11课
🏅公式发明者 — 第12课
你没有背公式,你发现了它们。
这才是真正的数学学习。
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