📍 解在哪里？

判别式 Δ（Delta）告诉你方程有几个根：
Δ > 0：两个不同实数根
Δ = 0：两个相等实数根（一个根）
Δ < 0：无实数根

🕒 约 10 分钟📍 判别式探索⭐ 1枚徽章

🦉

拖动 b 和 c，看抛物线与 x 轴的相对位置，观察 Δ 的符号！

判别式实验室

b=2

c=1

Δ = b²−4c = ?

拖动滑块...

🦉

把三种情形总结一下，对应的图像和解的个数。

三种判别情形

🟢

Δ = b²−4c > 0
抛物线与 x 轴有 2 个 不同交点
方程有 2 个不同实数根

🟡

Δ = b²−4c = 0
抛物线与 x 轴相切（1 个交点）
方程有 2 个相等实数根（重根）

🔴

Δ = b²−4c < 0
抛物线与 x 轴 无交点
方程无实数根

📌 判别式来自哪里？
求根公式 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a（这节课 a=1）
根号下的 b²−4c 决定了根的个数！

🦉

用判别式快速预判方程，再决定用哪种方法求根！

判别式 Δ

Δ = b²−4c

（适用于 x²+bx+c=0，即 a=1 的情形）

x²−5x+6=0 → Δ=25−24=1>0 → 两个不同根：x=2, x=3

x²−4x+4=0 → Δ=16−16=0 → 重根：x=2

x²+x+1=0 → Δ=1−4=−3<0 → 无实数根

🦉

用判别式快速判断根的个数！

判别式测验

第 1 题 / 共 3 题

📍

✦ 根的侦察兵 ✦

⭐⭐⭐

第 10 课完成！

✅掌握判别式 Δ = b²−4c

✅能用 Δ 预判根的个数

✅理解图像与判别式的对应关系

Module 5 完成！进入 Module 6

第 11 课：配方法 🧊

用"补成正方形"的方法解方程