🎢 抛物线乐园

函数 y = x²+bx+c 的图像是抛物线。
拖动参数，亲眼看它如何变形——开口方向、顶点、对称轴……

🕒 约 10 分钟🎢 图像探索⭐ 1枚徽章

🦉

拖动下方滑块，改变 b 和 c 的值，看抛物线怎么变化！

互动抛物线

b= 0

c= 0

顶点：?

对称轴：?

y截距：?

试试：
• b=0, c=0 → 最简单的 y=x²
• 改变 c → 抛物线整体上下移动
• 改变 b → 抛物线左右移动（顶点平移）

🦉

抛物线有几个特别重要的"关键点"，一起来认识它们！

抛物线性质

📌

顶点

最高/最低点

↕️

对称轴

x = -b/2

🟢

x 轴交点

方程的根！

🟠

y 截距

x=0 时 y=c

🦉

重要发现：抛物线与 x 轴的交点，就是方程 y=0 的解！

图像与方程

y = x²+bx+c

令 y=0，解出 x，就是与 x 轴的交点坐标

y = x²−5x+6
令 y=0：x²−5x+6=0
→ (x−2)(x−3)=0 → x=2 或 x=3
即抛物线过 (2, 0) 和 (3, 0)

对称轴 x = (2+3)/2 = 2.5
这也等于 −b/2 = −(−5)/2 = 2.5 ✓

🦉

考察你对抛物线的理解！

图像测验

第 1 题 / 共 3 题

🎢

✦ 抛物线驾驶员 ✦

⭐⭐⭐

第 9 课完成！

✅能用滑块观察抛物线形状变化

✅认识顶点、对称轴、交点

✅理解图像与方程的对应关系

下一课

第 10 课：解在哪里？ 📍

根 = x 轴交点，用判别式预测交点数量