🧩 拼出平方公式

边长 (x+2) 的正方形，面积 = (x+2)²
但你能把它拆成几块小拼图，各自算出面积，再加起来吗？

这就是完全平方公式背后的秘密！

🕒 约 10 分钟🧩 拼图探索⭐ 1枚徽章

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先用滑块设定 x 的值，看看大正方形被分成哪几块。
然后依次点击下方的拼图块，把它们放入公式！

动手拼图

x = 3

x²

2x

4

依次点击拼图块，把它们加入公式：

(x+2)² =

？

把大正方形看成四块：左上 x×x = x²，右上 2×x = 2x，左下 x×2 = 2x，右下 2×2 = 4。把它们的面积加起来！

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你拼出来了！现在换一种眼光看——
不管 x 是几，这个拆法永远成立。
这就是完全平方公式！

图像理解

(x+a)² = x² + 2ax + a²

当 a=2 时：(x+2)² = x² + 4x + 4

💡 记忆口诀：
首项平方 + 两倍乘积 + 末项平方
x² + 2·x·a + a²

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现在用符号把它写清楚——这是你在初中数学里最常见的公式之一！

完全平方公式

(x+a)² = x²+2ax+a²

也写作 (x+a)² = x²+2ax+a²

x²大正方形左上角，边长 x×x

2ax两个长方形，2 × (a×x)

a²右下角小正方形，边长 a×a

举例：

(x+3)² = x² + 6x + 9
(x+5)² = x² + 10x + 25
(x+1)² = x² + 2x + 1

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用你拼出来的公式来解题！

小测验

第 1 题 / 共 3 题

🧩

✦ 公式拼图师 ✦

⭐⭐⭐

第 5 课完成！

✅用面积拼图推导出平方公式

✅理解 (x+2)² = x²+4x+4 的来源

✅掌握 (x+a)² = x²+2ax+a²

下一课

第 6 课：平方展开工厂 🏭

练习各种 (x+a)² 展开，建立自动化直觉