第 3 课 · 共 12 课
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上节课你学会了从面积推边长。
今天我来问你一个更有趣的问题——
x² = 25,x 等于多少?
你觉得答案有几个?🤔
第三课

🔢 隐藏的第二个答案

大多数同学会说「x = 5」,没错——
但还有一个答案藏起来了!
今天我们用数轴来把它找出来。

🕒 约 10 分钟📏 数轴探索⭐ 1枚徽章
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在数轴上拖动那个点,找到所有让 x² = 25 成立的位置
找到第一个后不要停——还有一个藏得更深!
数轴探索
目标方程
x² = 25
当前 x 值
0
x² =
0
x = 0
在数轴上拖动蓝色的点开始探索 →
找到的解:
?
第 1 个解
?
第 2 个解
往数轴的左边拖——负数也可以平方!
试试 x = -5,看看 (-5)² 等于多少?
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你发现了一个惊人的对称!
+5-5 在数轴上是关于 0 对称的镜像
但它们的平方完全相同。为什么?
图像理解
-5 -3 0 3 5 关于 0 对称 · 折叠后重合 -5 +5 (-5)² = 25 (+5)² = 25 两个结果都是 25
💡 关键规律:
负数 × 负数 = 正数
所以 (-5) × (-5) = +25
这就是为什么每个正数的平方根都有两个答案!
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数学家发明了一个符号来同时表示两个答案——
±(读作「正负」或「加减号」)
数学符号
x = ±5
意思是:x = +5 或 x = -5
x² = 25
x = ±5(即 +5 或 -5)
x² = 49
x = ±7(即 +7 或 -7)
x² = 100
x = ±10(即 +10 或 -10)
⚠️ 特殊情况: x² = 0 只有一个解 x = 0
x² = -1 无解(没有数平方后是负数)
± 读作「正负」,比如 ±5 读「正负五」。
在解方程时,写 x = ±5 比写两行更简洁:
x = +5 或 x = -5 → 合并写成 x = ±5
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3 道题,看看你有没有真正找到那个「隐藏的答案」!
小测验
第 1 题 / 共 3 题
🔢
✦ 双解猎人 ✦
⭐⭐⭐

第 3 课完成!

发现 x²=25 有两个解:+5 和 -5
理解负数的平方是正数
认识了 ± 符号的写法
下一课预告
第 4 课:双重密码 🔑
±7 都满足 x²=49,我们来玩一个验证游戏